3. Докажите, что △BOD ∼ △BAC (см. рис. 21).

В квадрате диагонали перпендикулярны, поэтому \(\angle BOD=90^\circ\). Угол \(BAC\) также прямой. Диагональ квадрата делит его углы пополам, значит \(\angle OBD=45^\circ\) и \(\angle ABC=45^\circ\).

Следовательно, два угла одного треугольника равны двум углам другого: \(\angle BOD=\angle BAC\) и \(\angle OBD=\angle ABC\). По признаку подобия по двум углам \(\triangle BOD\sim\triangle BAC\), при соответствии вершин \(B\leftrightarrow B\), \(O\leftrightarrow A\), \(D\leftrightarrow C\).

Если в условии подразумевается равенство (конгруэнтность) треугольников, а не подобие, такое утверждение неверно: большой треугольник вдвое больше малого по соответствующим сторонам.