3. ABCD — прямоугольник. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Угол между AC и CD равен 60°. Найти: ∠AOB, ∠BOC.

В прямоугольнике диагональ AC образует с вертикальной стороной CD угол 60°, поэтому с горизонтальной стороной BC она образует угол \(90^\circ-60^\circ=30^\circ\).

Диагонали прямоугольника симметричны относительно друг друга. Поэтому угол между лучами OA и OB равен удвоенному углу наклона диагонали к горизонтали:

\(\angle AOB=2\cdot30^\circ=60^\circ\).

Смежные углы при пересечении диагоналей в сумме дают \(180^\circ\):

\(\angle BOC=180^\circ-60^\circ=120^\circ\).

Ответ: \(\angle AOB=60^\circ\), \(\angle BOC=120^\circ\).