6. ABCD — ромб. BM ⟂ AD, BN ⟂ CD. Угол A равен 60°. Найти: MD + DN.

Пусть сторона ромба равна \(a\). В прямоугольном треугольнике ABM угол A равен 60°, поэтому:

\[AM=AB\cos60^\circ=\frac a2.\]

Так как \(AD=a\), получаем:

\[MD=AD-AM=a-\frac a2=\frac a2.\]

Аналогично, в прямоугольном треугольнике BDN угол между сторонами ромба равен 60°, поэтому:

\[DN=\frac a2.\]

Следовательно:

\[MD+DN=\frac a2+\frac a2=a=AB.\]

Ответ: \(MD+DN=AB\) (то есть длина стороны ромба).