5. ABCM — равнобедренная трапеция, AM = 7, BC = 5, углы A и M равны 60°. Найти: CM.

Опустим из вершин B и C перпендикуляры на основание AM. Так как трапеция равнобедренная, разность оснований распределяется поровну:

\[\frac{AM-BC}{2}=\frac{7-5}{2}=1.\]

В получившемся прямоугольном треугольнике при вершине M угол равен 60°, а прилежащий катет равен 1. Поэтому:

\[\tan60^\circ=\frac{h}{1},\qquad h=\sqrt3.\]

Тогда по теореме Пифагора:

\[CM=\sqrt{1^2+(\sqrt3)^2}=\sqrt4=2.\]

Ответ: \(CM=2\).