7. ABCD — ромб. Диагональ AC проведена, AE ⟂ BC, E лежит на BC, ∠EAC = 35°. Найти: ∠ABC.

В ромбе диагональ AC делит угол A пополам. Обозначим половину угла A через \(x\):

\[\angle BAC=\angle CAD=x.\]

Так как \(\angle EAC=35^\circ\), то:

\[\angle BAE=x-35^\circ.\]

Поскольку \(AE\perp BC\), угол AEB равен 90°. В треугольнике ABE:

\[\angle ABE=90^\circ-(x-35^\circ)=125^\circ-x.\]

Но \(BE\) лежит на стороне BC, поэтому \(\angle ABE=\angle ABC\). В ромбе соседние углы supplementary:

\[\angle ABC=180^\circ-2x.\]

Составим уравнение:

\[180^\circ-2x=125^\circ-x,\qquad x=55^\circ.\]

Следовательно:

\[\angle ABC=180^\circ-2\cdot55^\circ=70^\circ.\]

Ответ: \(\angle ABC=70^\circ\).