3. ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямоугольный параллелепипед, AC = 15 см, BD₁ = 25 см. Найдите площадь диагонального сечения BB₁D₁D. а) 180 см²; б) 240 см²; в) 300 см²; г) 420 см².

Диагональ основания AC равна диагонали BD прямоугольника, значит \(BD=15\) см. В прямоугольнике диагонального сечения BB₁D₁D диагональ BD₁ и стороны BD и BB₁ связаны теоремой Пифагора:

\(BD_1^2=BD^2+BB_1^2\), откуда \(BB_1^2=25^2-15^2=625-225=400\), значит \(BB_1=20\) см.

Площадь сечения: \(S=BD\cdot BB_1=15\cdot20=300\) см².

Ответ: в) 300 см².