3. АВСД — прямоугольник. Диагонали пересекаются в точке О. На чертеже ∠ВСО = 60°. Найти: ∠АОВ, ∠ВОС.

В прямоугольнике угол при вершине C равен 90°. Поэтому ∠ОСД = 90° − 60° = 30°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому ОА = ОВ = ОС = ОД. В треугольнике BOC равны стороны OB и OC, а ∠ОBC = ∠ВСО = 60°. Следовательно, ∠ВОС = 180° − 60° − 60° = 60°.

Смежные углы ∠АОВ и ∠ВОС в сумме дают 180°, значит ∠АОВ = 120°.

Ответ: ∠АОВ = 120°, ∠ВОС = 60°.