5. АВСМ — трапеция, AM = 7, BC = 5. На чертеже углы при основаниях A и M равны 60°, а боковые стороны отмечены как равные. Найти: CM.

Боковые стороны трапеции равны, поэтому трапеция равнобедренная. Опустим перпендикуляры из B и C на AM. Отрезки у краёв основания равны. Их горизонтальные проекции в сумме равны AM − BC = 7 − 5 = 2, значит каждая проекция равна 1.

В прямоугольном треугольнике у вершины M угол равен 60°, а прилежащий катет равен 1. Поэтому cos 60° = 1/CM, откуда CM = 1/0,5 = 2.

Ответ: CM = 2.