6. АВСД — ромб. На чертеже ∠А = 60°, BM ⟂ AD, BN ⟂ CD, K лежит на BC. Найти: MD + ДN.

Обозначим сторону ромба через a. Так как ∠A = 60°, высота BM = a sin 60° = a√3/2, а проекция AB на AD равна a cos 60° = a/2. Следовательно, MD = AD − AM = a − a/2 = a/2.

В прямоугольном треугольнике BND гипотенуза BD равна a, поскольку диагональ ромба при угле 60° имеет длину a. Угол между BD и CD равен 30°, поэтому DN = BD cos 30° = a√3/2.

Тогда MD + DN = a/2 + a√3/2 = a(1 + √3)/2. Длина стороны ромба на рисунке не задана, поэтому численное значение суммы определить нельзя.

Ответ: MD + ДN = a(1 + √3)/2, где a — сторона ромба; для численного ответа нужна длина стороны.