3. Автомобиль, трогаясь с места, едет с ускорением a₁. Достигнув скорости v, он некоторое время едет равномерно, а затем тормозит с ускорением a₂ до остановки. Найти время движения автомобиля, если он прошел путь S. Задачу решить графически.

Пусть время равномерного движения равно τ. На графике скорости от времени разгон занимает время v/a₁, а торможение — v/a₂. Путь равен площади под графиком:

\[S=\frac{v^2}{2a_1}+v\tau+\frac{v^2}{2a_2}.\]

Отсюда \(\tau=\frac{S}{v}-\frac{v}{2a_1}-\frac{v}{2a_2}\). Полное время движения:

\[T=\frac{v}{a_1}+\tau+\frac{v}{a_2}=\frac{S}{v}+\frac{v}{2a_1}+\frac{v}{2a_2}.\]

Графически это получается из площадей двух треугольников разгона и торможения и прямоугольника равномерного движения. Формула применима, если \(\tau\ge 0\), то есть заданного пути хватает на разгон и торможение.

Ответ: \(T=\frac{S}{v}+\frac{v}{2a_1}+\frac{v}{2a_2}\).