3) б) Найдите сумму или разность: \(2\frac{1}{20} - 6\frac{9}{40}\)

Решение:

Чтобы вычесть смешанные числа, приведём их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 40 — это 40.

1. Приведём дробную часть \(\frac{1}{20}\) к знаменателю 40: \(\frac{1 × 2}{20 × 2} = \frac{2}{40}\).
2. Теперь мы видим, что \(2\frac{2}{40}\) меньше \(6\frac{9}{40}\), поэтому поменяем местами уменьшаемое и вычитаемое и поставим знак минус перед результатом.
3. Займём единицу у целой части второго числа: \(6\frac{9}{40} = 5\frac{40+9}{40} = 5\frac{49}{40}\).
4. Теперь вычтем: \(5\frac{49}{40} - 2\frac{2}{40}\).
5. Вычтем целые части: \(5 - 2 = 3\).
6. Вычтем дробные части: \(\frac{49}{40} - \frac{2}{40} = \frac{47}{40}\).
7. Объединим целую и дробную части: \(3\frac{47}{40}\).
8. Так как \(\frac{47}{40}\) — это неправильная дробь, выделим целую часть: \(\frac{47}{40} = 1\frac{7}{40}\).
9. Добавим её к целой части: \(3 + 1\frac{7}{40} = 4\frac{7}{40}\).
10. Поскольку мы меняли местами уменьшаемое и вычитаемое, результат будет отрицательным.

Ответ: \(-4\frac{7}{40}\).