(3 балла) В трапеции ABCD (AD ∥ BC) угол A равен 45°, угол D равен 90°, AD=10 см, BC=4 см. Найдите боковую сторону AB и площадь трапеции.

Так как \(AD\parallel BC\) и \(\angle D=90^\circ\), высота трапеции равна CD. Разность оснований равна \(10-4=6\) см. Это горизонтальная проекция боковой стороны AB.

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой AB угол A равен 45°, а прилежащий катет равен 6 см. Поэтому \(AB=\frac{6}{\cos45^\circ}=6\sqrt2\) см. Высота равна \(6\tan45^\circ=6\) см.

Площадь: \(S=\frac{AD+BC}{2}\cdot h=\frac{10+4}{2}\cdot6=42\) см².

Ответ: \(AB=6\sqrt2\) см; площадь — 42 см².