3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, его основание равно 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.

Решение:

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит его пополам. Таким образом, она образует два прямоугольных треугольника.

1. Найдем половину основания: \( 16 \text{ см} : 2 = 8 \) см.
2. В прямоугольном треугольнике известны гипотенуза (боковая сторона, 17 см) и один катет (половина основания, 8 см). Найдем второй катет — высоту \( h \) — по теореме Пифагора: \( h^2 + 8^2 = 17^2 \).
3. Вычислим квадраты: \( h^2 + 64 = 289 \).
4. Вычтем 64 из обеих частей: \( h^2 = 289 - 64 = 225 \).
5. Найдем корень: \( h = \sqrt{225} = 15 \) см.

Ответ: 15 см.