4. Одна сторона прямоугольника равна 7 см, а диагональ равна 25 см. Найдите периметр прямоугольника.

Решение:

Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Стороны прямоугольника являются катетами, а диагональ — гипотенузой.

1. Пусть одна сторона прямоугольника \( a = 7 \) см. Диагональ \( d = 25 \) см. Найдем вторую сторону \( b \) по теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = d^2 \).
2. Подставим значения: \( 7^2 + b^2 = 25^2 \).
3. Вычислим квадраты: \( 49 + b^2 = 625 \).
4. Вычтем 49 из обеих частей: \( b^2 = 625 - 49 = 576 \).
5. Найдем корень: \( b = \sqrt{576} = 24 \) см.
6. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2(a+b) \).
7. Подставим значения: \( P = 2(7 + 24) = 2(31) = 62 \) см.

Ответ: 62 см.