3. Чему равна градусная мера ∠AOC?

Решение:

Угол \( \angle AOC \) является центральным углом, опирающимся на дугу AC.

Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

Угол \( \angle ABC = 65^{\circ} \) является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AC.

Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается: \( \angle ABC = \frac{1}{2} \text{arc}(AC) \).

Следовательно, градусная мера дуги AC равна:

\( \text{arc}(AC) = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 65^{\circ} = 130^{\circ} \).

Так как \( \angle AOC \) — центральный угол, то \( \angle AOC = \text{arc}(AC) \).

\( \angle AOC = 130^{\circ} \).

Ответ: 130