7. Решите систему неравенств: { x > 3(2x - 1) + 18, 2x(x-4) < 6.

Решение:

Решим каждое неравенство системы отдельно.

1. Первое неравенство: \( x > 3(2x - 1) + 18 \)
   \( x > 6x - 3 + 18 \)
   \( x > 6x + 15 \)
   \( x - 6x > 15 \)
   \( -5x > 15 \)
   \( x < -3 \) (знак неравенства меняется при делении на отрицательное число).
2. Второе неравенство: \( 2x(x-4) < 6 \)
   \( 2x^2 - 8x < 6 \)
   \( 2x^2 - 8x - 6 < 0 \)
   Разделим обе части на 2: \( x^2 - 4x - 3 < 0 \)

Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 - 4x - 3 = 0 \) с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 16 + 12 = 28 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7} \)

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-(-4) + 2\sqrt{7}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2\sqrt{7}}{2} = 2 + \sqrt{7} \)

\( x_2 = \frac{-(-4) - 2\sqrt{7}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2\sqrt{7}}{2} = 2 - \sqrt{7} \)

Парабола \( y = x^2 - 4x - 3 \) ветвями вверх, поэтому неравенство \( x^2 - 4x - 3 < 0 \) выполняется между корнями:

\( 2 - \sqrt{7} < x < 2 + \sqrt{7} \)

Теперь найдем пересечение решений обоих неравенств:

\( x < -3 \) и \( 2 - \sqrt{7} < x < 2 + \sqrt{7} \).

Так как \( \sqrt{7} \) примерно равно 2.65, то:

\( 2 - \sqrt{7} \approx 2 - 2.65 = -0.65 \)

\( 2 + \sqrt{7} \approx 2 + 2.65 = 4.65 \)

Получаем: \( x < -3 \) и \( -0.65 < x < 4.65 \).

Эти два условия не имеют общих решений.

Ответ: нет решений