3. Через равные промежутки времени \(\Delta t\) от вокзала отходят поезда с постоянной скоростью \(v\). Запишите законы движения первого поезда, отправляющегося в момент времени \(t=0\), второго, третьего, \(n\)-го. Постройте графики движений этих поездов.

Выберем начало координат на вокзале, а положительное направление — вдоль движения поездов.

1. Первый поезд отправляется при \(t=0\): \(x_1(t)=vt\), \(t\ge0\).
2. Второй поезд отправляется при \(t=\Delta t\): \(x_2(t)=v(t-\Delta t)\), \(t\ge\Delta t\).
3. Третий поезд отправляется при \(t=2\Delta t\): \(x_3(t)=v(t-2\Delta t)\), \(t\ge2\Delta t\).
4. \(n\)-й поезд отправляется при \(t=(n-1)\Delta t\): \(x_n(t)=v\bigl[t-(n-1)\Delta t\bigr]\), \(t\ge(n-1)\Delta t\).

На графике \(x(t)\) это семейство параллельных прямых с одинаковым наклоном. Начала прямых находятся в точках \((0,0)\), \((\Delta t,0)\), \((2\Delta t,0)\), …, \(((n-1)\Delta t,0)\).

Ответ: \(x_k(t)=v\bigl[t-(k-1)\Delta t\bigr]\), где \(k=1,2,\ldots,n\), а движение каждого поезда начинается при \(t=(k-1)\Delta t\).