4. В начальный момент времени автомобиль, движущийся равномерно по шоссе со скоростью \(v_1=25\) м/с, отстаёт от автобуса, имеющего постоянную скорость \(v_2=20\) м/с, на расстояние \(l=30\) м. Изобразите графики движения автомобиля и автобуса, выбрав систему координат с началом отсчёта в точке, где находится автомобиль в момент времени \(t=0\). Найдите графически, через сколько секунд автомобиль догонит автобус. Какое расстояние преодолеют автомобиль и автобус до места встречи?

Начало координат выбрано в положении автомобиля. Тогда в момент \(t=0\): \(x_\text{а}=0\), \(x_\text{б}=30\) м.

Законы движения:

\(x_\text{а}(t)=25t\),

\(x_\text{б}(t)=30+20t\).

В момент встречи координаты равны:

\(25t=30+20t\),

\(5t=30\),

\(t=6\) с.

Координата места встречи:

\(x=25\cdot6=150\) м.

Автомобиль проходит 150 м. Автобус проходит от своего начального положения \(20\cdot6=120\) м, а его координата относительно выбранного начала отсчёта равна 150 м.

На графике \(x(t)\) изображаются прямые \(x=25t\) и \(x=30+20t\), пересекающиеся в точке \((6\text{ с};150\text{ м})\).

Ответ: автомобиль догонит автобус через 6 с; автомобиль пройдёт 150 м, автобус — 120 м.