3. Через равные промежутки времени Δt от вокзала отходят поезда с постоянной скоростью v. Запишите законы движения первого поезда, отправляющегося в момент времени t=0, второго, третьего, n-го. Постройте графики движения этих поездов.

Выберем начало координат на вокзале, а положительное направление оси X — по направлению движения поездов.

1. Первый поезд отправляется в момент \(t=0\): \[x_1(t)=vt,\qquad t\geq0.\]
2. Второй поезд отправляется в момент \(t=\Delta t\): \[x_2(t)=v(t-\Delta t),\qquad t\geq\Delta t.\]
3. Третий поезд отправляется в момент \(t=2\Delta t\): \[x_3(t)=v(t-2\Delta t),\qquad t\geq2\Delta t.\]
4. n-й поезд отправляется в момент \(t=(n-1)\Delta t\): \[x_n(t)=v\bigl(t-(n-1)\Delta t\bigr),\qquad t\geq(n-1)\Delta t.\]

На графике \(x(t)\) все зависимости являются параллельными прямыми с одинаковым наклоном \(v\). Каждая следующая прямая начинается на оси времени позже предыдущей на \(\Delta t\).

Ответ: \(x_k(t)=v\bigl[t-(k-1)\Delta t\bigr]\), где \(k=1,2,3,\ldots,n\), а движение каждого поезда начинается при \(t=(k-1)\Delta t\).