5. Катера выходят из пунктов A и B, находящихся на расстоянии l=1800 м друг от друга, и сближаются по прямой со скоростями v₁=40 м/с и v₂=20 м/с соответственно. Изобразите графики движения катеров в системе координат, начало отсчёта которой находится в точке A, а ось X направлена от A к B. Найдите графически время и место встречи катеров.

Пусть катер 1 выходит из точки A, а катер 2 — из точки B. Тогда в начальный момент:

\[x_{10}=0,\qquad x_{20}=1800\text{ м}.\]

Законы движения катеров:

\[x_1(t)=40t,\]

\[x_2(t)=1800-20t.\]

В момент встречи:

\[40t=1800-20t,\]

\[60t=1800,\qquad t=30\text{ с}.\]

Координата места встречи:

\[x=40\cdot30=1200\text{ м}.\]

Графики движения — пересекающиеся прямые: первая проходит через точки \((0;0)\) и \((30;1200)\), вторая — через точки \((0;1800)\) и \((30;1200)\).

Ответ: катера встретятся через 30 с в точке, находящейся на расстоянии 1200 м от A и 600 м от B.