3. Дан произвольный треугольник ABC. Постройте вектор \(\vec p=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}\) и найдите длину \(|\vec p|\), если AB = 8 см.

Используем правило сложения векторов: \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\).

Тогда \(\vec p=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AB}\). Значит, вектор \(\vec p\) направлен так же, как \(\overrightarrow{AB}\), и вдвое длиннее.

\(|\vec p|=2\cdot AB=2\cdot 8=16\) см.

Ответ: \(|\vec p|=16\) см.