4. Дан параллелограмм ABCD. Докажите: а) выразите \(\overrightarrow{AC}\) через \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\); б) выразите \(\overrightarrow{DB}\) через \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\).

а) По правилу сложения векторов, пройдя из A через B в C, получаем \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\). В параллелограмме противоположные стороны равны и сонаправлены, поэтому \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\). Следовательно, \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\).

б) Пройдём из D через A в B: \(\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}\). Поскольку \(\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{AD}\), получаем \(\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\); б) \(\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\).