3. Дан прямоугольный треугольник ABC. ∠C = 90°, внешний угол ∠A = 120°, AC = 9. Найти AB.

Внешний угол при A смежен с внутренним, поэтому внутренний угол равен \(180°-120°=60°\). Тогда \(\angle B=180°-90°-60°=30°\).

AC лежит напротив угла B, равного 30°, значит это меньший катет. В прямоугольном треугольнике гипотенуза вдвое больше катета напротив угла 30°:

\(AB=2AC=2\cdot9=18\).

Ответ: AB = 18.