6. В прямоугольном треугольнике биссектриса наименьшего угла пересекает катет под углом 130°. Найдите острые углы данного треугольника.

Угол между биссектрисой и катетом дан как 130°, поэтому смежный с ним угол внутри треугольника равен \(180°-130°=50°\). Этот угол образован биссектрисой и катетом. Биссектриса делит наименьший острый угол пополам, значит наименьший угол равен \(2\cdot50°=100°\), что невозможно для острого угла прямоугольного треугольника. Следовательно, указанное в условии значение 130° не согласуется с геометрией прямоугольного треугольника: угол между его катетами и внутренней биссектрисой не может быть 130°.

Если имеется в виду внешний угол между прямой, содержащей биссектрису, и катетом, то его смежный острый угол равен 50°. Тогда половина наименьшего острого угла была бы 50°, то есть сам угол 100° — также невозможно. Вероятно, в условии ошибка; для однозначного ответа нужно уточнить значение или расположение угла 130°.