3. Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, у которого AB + BC = 16 см, ∠A + ∠C = 135°. Найдите площадь треугольника ABC.

Поскольку основание — AC, равные боковые стороны AB и BC. Следовательно, \(AB=BC=8\) см.

Углы при основании равны: \(\angle A=\angle C\). Из условия \(\angle A+\angle C=135^\circ\), поэтому каждый из них равен \(67.5^\circ\), а \(\angle B=45^\circ\).

Площадь по двум сторонам и углу между ними:

\(S=\frac12\cdot AB\cdot BC\cdot\sin B=\frac12\cdot8\cdot8\cdot\sin45^\circ=16\sqrt2\) см².

Ответ: \(16\sqrt2\) см².