3. Дана функция y = −x² + 4x − 3. а) Определите направление ветвей параболы. б) Найдите координаты вершины параболы и точки пересечения с осями. в) Сделайте эскиз графика.

а) Коэффициент при \(x^2\) отрицательный: \(a=-1<0\). Поэтому ветви параболы направлены вниз.

б) Выделим полный квадрат: \(y=-(x^2-4x)-3=-(x-2)^2+1\). Значит, вершина параболы — \((2;1)\).

Для пересечения с осью \(Ox\) положим \(y=0\): \(-x^2+4x-3=0\), или \((x-1)(x-3)=0\). Точки пересечения: \((1;0)\) и \((3;0)\).

Для пересечения с осью \(Oy\) положим \(x=0\): \(y=-3\). Точка пересечения — \((0;-3)\).

в) Эскиз графика:

На эскизе парабола направлена вниз, её ось симметрии — \(x=2\). Отмечены вершина и точки пересечения с осями.