3. Дана окружность с центром в точке О и диаметрами АС и BD. ∠ACB=38°. Найдите ∠AOD.

Решение:

Угол ∠ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Следовательно, центральный угол ∠AOB равен удвоенному вписанному углу ∠ACB.

∠AOB = 2 * ∠ACB

∠AOB = 2 * 38° = 76°

Углы ∠AOB и ∠COD являются вертикальными, поэтому они равны.

∠COD = ∠AOB = 76°

Углы ∠AOD и ∠BOC являются вертикальными, а также равны удвоенному вписанному углу ∠ABD и ∠BAC соответственно.

Углы ∠AOB и ∠AOD являются смежными, так как AC — диаметр. Сумма смежных углов равна 180°.

∠AOD + ∠AOB = 180°

∠AOD = 180° - ∠AOB

∠AOD = 180° - 76° = 104°

Ответ: 104°