4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. ∠ABD=37°, ∠CAD=58°. Найдите ∠ABC.

Решение:

Углы ∠CAD и ∠CBD опираются на одну дугу CD. Следовательно, они равны.

∠CBD = ∠CAD = 58°

Углы ∠ABD и ∠ACD опираются на одну дугу AD. Следовательно, они равны.

∠ACD = ∠ABD = 37°

Угол ∠ABC является суммой углов ∠ABD и ∠CBD.

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD

∠ABC = 37° + 58° = 95°

Ответ: 95°