5. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA=68°. Найдите ∠NMB.

Решение:

Угол ∠NBA является вписанным углом, опирающимся на дугу NA. Угол ∠NMA также опирается на дугу NA, поэтому ∠NMA = ∠NBA.

∠NMA = ∠NBA = 68°

Так как AB — диаметр окружности, то угол ∠ANB является вписанным углом, опирающимся на диаметр. Следовательно, ∠ANB — прямой угол.

∠ANB = 90°

В треугольнике ANB, сумма углов равна 180°:

∠NAB + ∠NBA + ∠ANB = 180°

∠NAB + 68° + 90° = 180°

∠NAB = 180° - 90° - 68° = 22°

Углы ∠NAB и ∠NMB опираются на одну дугу NB. Следовательно, они равны.

∠NMB = ∠NAB = 22°

Ответ: 22°