6. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Найдите ∠ABC, если ∠BAC=37°.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, AB — диаметр.

Угол ∠ACB является вписанным углом, опирающимся на диаметр AB. Это означает, что ∠ACB — прямой угол.

∠ACB = 90°

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°:

∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180°

∠ABC + 37° + 90° = 180°

∠ABC = 180° - 90° - 37°

∠ABC = 53°

Ответ: 53°