3) Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AB = 32 и DC = 10, ∠A = 60°. Найдите периметр трапеции.

Разность оснований равна 32 − 10 = 22. В равнобедренной трапеции выступы большего основания равны, поэтому проекция каждой боковой стороны на основание равна 22 / 2 = 11.

Опустим высоту из вершины D на AB. Получится прямоугольный треугольник с углом 60° при A и прилежащим катетом 11. Поэтому AD = 11 / cos 60° = 22. Боковые стороны равны, значит BC = 22.

Периметр: P = 32 + 10 + 22 + 22 = 86.

Ответ: 86.