4) Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC, AD = 20, BC = 10, ∠B = 120°. Найдите периметр трапеции.

Разность оснований равна 20 − 10 = 10. В равнобедренной трапеции выступы большего основания равны, поэтому проекция боковой стороны на основание равна 10 / 2 = 5.

Соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до 180°, поэтому ∠A = 180° − 120° = 60°. В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной и её проекцией, cos 60° = 5 / AB, откуда AB = 10. Боковые стороны равны, значит CD = 10.

P = 20 + 10 + 10 + 10 = 50.

Ответ: 50.