5) Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC, диагонали которой пересекаются в точке O, ∠ABO = 61°, ∠COD = 87°. Найдите ∠BDC. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренной трапеции диагонали симметричны относительно оси симметрии. Поэтому угол между лучами OC и OD равен удвоенному углу между диагональю BD и основанием BC. Следовательно, ∠DBC = ∠COD / 2 = 87° / 2 = 43,5°.

Так как O лежит на BD, ∠ABO = ∠ABD = 61°. Тогда угол при B треугольника BCD равен ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 61° + 43,5° = 104,5°.

Углы при основании BC равнобедренной трапеции равны, значит ∠BCD = 104,5°. Тогда в треугольнике BCD: ∠BDC = 180° − 104,5° − 43,5° = 32°.

Ответ: 32°.