3) Дано: ABCD — четырёхугольник, AB = CD, AD = BC. Доказать, что ABCD — параллелограмм.

Проведём диагональ AC. В треугольниках ABC и CDA: AB = CD и BC = AD по условию, а AC — общая сторона. Значит, треугольники равны по трём сторонам.

Из равенства треугольников следует равенство накрест лежащих углов: ∠BAC = ∠DCA и ∠BCA = ∠DAC. Поэтому AB ∥ CD и BC ∥ AD.

Если в четырёхугольнике обе пары противоположных сторон параллельны, он является параллелограммом. Следовательно, ABCD — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.