4) Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. Доказать, что ABCD — параллелограмм.

На рисунке диагональ AC разделяет углы при вершинах A и C. Из равенства одной пары отмеченных углов следует, что AB ∥ CD (равны накрест лежащие углы при секущей AC). Из равенства другой пары следует, что AD ∥ BC.

Четырёхугольник, у которого обе пары противоположных сторон параллельны, является параллелограммом. Значит, ABCD — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.