5) Дано: ABCD — параллелограмм, AK — биссектриса угла DAB. Доказать, что треугольник ABK — равнобедренный.

Так как AK — биссектриса угла DAB, ∠BAK = ∠KAD.

В параллелограмме AD ∥ BC, а точка K лежит на BC, поэтому AD ∥ BK. При секущей AK получаем ∠KAD = ∠AKB.

Следовательно, ∠BAK = ∠AKB. В треугольнике ABK против равных углов лежат равные стороны: BK = AB. Значит, треугольник ABK равнобедренный.

Что и требовалось доказать.