3. Дано: BD = BE. На рисунке AC ∥ DE; соответствующие углы отмечены одинаковыми дугами. Доказать: ΔABC — равнобедренный.

Рассмотрим треугольники ABC и BDE.

1. Так как AC ∥ DE, то ∠BAC = ∠BDE и ∠BCA = ∠BED как соответственные углы.
2. Следовательно, ΔABC ∼ ΔBDE по двум углам.
3. Из подобия треугольников получаем BA/BD = BC/BE.
4. По условию BD = BE, поэтому BA = BC.

Ответ: ΔABC равнобедренный, AB = BC.