3) Дано: MN = NK = 4 (рис. 8.144). Найти: OK.

В треугольнике MNK угол MNK равен 120°, а MN = NK = 4. По теореме косинусов:

\(MK^2=4^2+4^2-2\cdot4\cdot4\cos120^\circ=48\), поэтому \(MK=4\sqrt{3}\).

Угол MNK — вписанный и опирается на большую дугу MK. Поэтому меньший центральный угол MOK равен \(360^\circ-2\cdot120^\circ=120^\circ\). Длина хорды MK равна \(2\cdot OK\cdot\sin60^\circ=OK\sqrt{3}\). Тогда \(OK\sqrt{3}=4\sqrt{3}\), откуда OK = 4.

Ответ: OK = 4.