4) Дано: △ABC — равносторонний, OK = 3 см (рис. 8.145). Найти: AB.

В равностороннем треугольнике центр описанной окружности лежит на высоте, а расстояние от центра до стороны равно трети высоты. Значит, высота равна \(3\cdot OK=9\) см.

Для равностороннего треугольника высота выражается через сторону как \(h=\frac{AB\sqrt{3}}{2}\). Поэтому \(AB=\frac{2h}{\sqrt{3}}=\frac{18}{\sqrt{3}}=6\sqrt{3}\) см.

Ответ: AB = 6√3 см.