7) Рис. 8.148. Найти: углы четырёхугольника ABCD.

Так как AC проходит через центр O, AC — диаметр. Поэтому вписанные углы, опирающиеся на AC, прямые: ∠ABC = 90° и ∠ADC = 90°.

В треугольнике ABC угол BAC равен 70°, поэтому ∠ACB = 180° − 90° − 70° = 20°. Дуга AD равна 80°, значит, вписанный угол ACD, опирающийся на неё, равен 40°. Тогда ∠C = ∠ACB + ∠ACD = 20° + 40° = 60°.

В треугольнике ACD: ∠CAD = 180° − 90° − 40° = 50°. Поэтому ∠A = ∠BAC + ∠CAD = 70° + 50° = 120°.

Ответ: ∠A = 120°, ∠B = 90°, ∠C = 60°, ∠D = 90°.