3. Дано: \(\vec x=2\vec m+\vec n\), \(\vec y=\vec m-3\vec n\). Выразить через \(\vec m\) и \(\vec n\) векторы: а) \(2\vec x-3\vec y\); б) \(3\vec x+\frac13\vec y\).

а) Подставим выражения для \(\vec x\) и \(\vec y\):

\(2\vec x-3\vec y=2(2\vec m+\vec n)-3(\vec m-3\vec n)=4\vec m+2\vec n-3\vec m+9\vec n=\vec m+11\vec n.\)

б) Подставим данные выражения и приведём подобные слагаемые:

\(3\vec x+\frac13\vec y=3(2\vec m+\vec n)+\frac13(\vec m-3\vec n)=6\vec m+3\vec n+\frac13\vec m-\vec n=\frac{19}{3}\vec m+2\vec n.\)

Ответ: а) \(\vec m+11\vec n\); б) \(\frac{19}{3}\vec m+2\vec n\).