3) Даны точки A(1; 3; 2), B(0; 2; 4), C(1; 1; 4) и D(2; 2; 2). Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Вычислим координаты противоположных сторон:

\(\overrightarrow{AB}=B-A=(-1;\ -1;\ 2)\), \(\overrightarrow{DC}=C-D=(-1;\ -1;\ 2)\).

Также \(\overrightarrow{BC}=C-B=(1;\ -1;\ 0)\), \(\overrightarrow{AD}=D-A=(1;\ -1;\ 0)\).

Значит, противоположные стороны попарно равны как векторы: \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) и \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\). Следовательно, ABCD — параллелограмм.