6) Выясните, при каких значениях x и t векторы a = (3; x; 4) и b = (t; 1; −8) коллинеарны.

Для коллинеарных векторов соответствующие координаты пропорциональны: \((t;\ 1;\ -8)=\lambda(3;\ x;\ 4)\).

Из третьей координаты \(-8=4\lambda\), значит, \(\lambda=-2\). Тогда из первой координаты \(t=3\lambda=-6\), а из второй \(1=x\lambda=-2x\), откуда \(x=-\frac12\).

Ответ: \(x=-\frac12\), \(t=-6\).