3) Даны точки \(A(2;-3)\), \(B(-4;1)\), \(C(-3;-2)\). Найти: а) координаты векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CB}\); б) координаты середины отрезка \(AC\); в) расстояние между точками \(A\) и \(B\).

а) Координаты вектора получаем вычитанием координат его начала из координат конца:

\(\overrightarrow{AB}=(-4-2;1-(-3))=(-6;4)\).

\(\overrightarrow{CB}=(-4-(-3);1-(-2))=(-1;3)\).

б) Координаты середины отрезка — полусуммы координат концов:

\(\left(\frac{2+(-3)}{2};\frac{-3+(-2)}{2}\right)=\left(-\frac12;-\frac52\right)\).

в) Находим расстояние между точками:

\(AB=\sqrt{(-4-2)^2+(1-(-3))^2}=\sqrt{36+16}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{AB}=(-6;4)\), \(\overrightarrow{CB}=(-1;3)\); б) \(\left(-\frac12;-\frac52\right)\); в) \(2\sqrt{13}\).