3. Даны точки A(3; 1), B(−1; 4), C(2; −3), D(−2; −4). 1) Найдите координаты и длины векторов $\overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{BD}$. 2) Найдите координаты и длину вектора $\vec m=3\overrightarrow{AC}−4\overrightarrow{BD}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Даны точки A(3; 1), B(−1; 4), C(2; −3), D(−2; −4). 1) Найдите координаты и длины векторов $\overrightarrow{AC}$ и…$ Фото задания

3. Даны точки A(3; 1), B(−1; 4), C(2; −3), D(−2; −4). 1) Найдите координаты и длины векторов $\overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{BD}$. 2) Найдите координаты и длину вектора $\vec m=3\overrightarrow{AC}−4\overrightarrow{BD}$.

Accepted Answer

1) Координаты вектора находятся вычитанием координат его начала из координат конца:

$\overrightarrow{AC}=(2-3;\,-3-1)=(-1;\,-4)$, поэтому $|AC|=\sqrt{(-1)^2+(-4)^2}=\sqrt{17}$.

$\overrightarrow{BD}=(-2-(-1);\,-4-4)=(-1;\,-8)$, поэтому $|BD|=\sqrt{(-1)^2+(-8)^2}=\sqrt{65}$.

2) $\vec m=3(-1;\,-4)-4(-1;\,-8)=(-3;\,-12)-(-4;\,-32)=(1;\,20)$. Тогда $|\vec m|=\sqrt{1^2+20^2}=\sqrt{401}$.

Ответ: $\overrightarrow{AC}=(-1;\,-4)$, $|AC|=\sqrt{17}$; $\overrightarrow{BD}=(-1;\,-8)$, $|BD|=\sqrt{65}$; $\vec m=(1;\,20)$, $|\vec m|=\sqrt{401}$.