3. Даны векторы \(\vec a=(2; 0; −3)\) и \(\vec b=(1; −2; −1)\). Найдите: 1) косинус угла между векторами; 2) координаты вектора \(\vec c=3\vec a−2\vec b\).

1. Используем формулу косинуса угла через скалярное произведение:

   \(\vec a\cdot\vec b=2\cdot1+0\cdot(-2)+(-3)\cdot(-1)=5\).

   \(|\vec a|=\sqrt{2^2+0^2+(-3)^2}=\sqrt{13}\), \(|\vec b|=\sqrt{1^2+(-2)^2+(-1)^2}=\sqrt6\).

   Следовательно, \(\cos\varphi=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}=\frac{5}{\sqrt{78}}\).

2. Вычисляем координаты покомпонентно:

   \(\vec c=3(2;0;-3)-2(1;-2;-1)=(6;0;-9)-(2;-4;-2)=(4;4;-7)\).

Ответ: 1) \(\cos\varphi=\frac{5}{\sqrt{78}}\); 2) \(\vec c=(4;4;-7)\).