4. Даны векторы \(\vec a=(4; −5; 3)\) и \(\vec b=(−16; k; −12)\). При каком значении k векторы \(\vec a\) и \(\vec b\): 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

1. Для коллинеарности соответствующие координаты пропорциональны. Из первой и третьей координат коэффициент пропорциональности равен \(-16/4=-12/3=-4\). Значит, \(k=(-5)\cdot(-4)=20\).
2. Для перпендикулярности скалярное произведение равно нулю:

   \(4\cdot(-16)+(-5)k+3\cdot(-12)=0\).

   \(-64-5k-36=0\), откуда \(-5k=100\) и \(k=-20\).

Ответ: 1) \(k=20\); 2) \(k=-20\).