5. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку M(3; −2; 4) и перпендикулярной прямой AB, если A(6; −5; 3), B(4; −1; 15).

Направляющий вектор прямой AB: \(\overrightarrow{AB}=(4-6;-1-(-5);15-3)=(-2;4;12)\).

Поскольку плоскость перпендикулярна прямой AB, вектор \((-2;4;12)\) является нормальным вектором плоскости. По формуле плоскости через точку M(3;−2;4):

\(-2(x-3)+4(y+2)+12(z-4)=0\).

Раскрывая скобки и деля на \(-2\), получаем \(x-2y-6z+17=0\).

Ответ: \(x-2y-6z+17=0\).