3. Даны векторы $\vec m(2; −1; 3)$ и $\vec n(−1; 2; 5)$. Найдите: 1) координаты вектора $\vec a=−2\vec m+3\vec n$; 2) косинус угла между векторами $\vec m$ и $\vec n$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Даны векторы $\vec m(2; −1; 3)$ и $\vec n(−1; 2; 5)$. Найдите: 1) координаты вектора $\vec a=−2\vec m+3\vec n$; 2)…$ Фото задания

3. Даны векторы $\vec m(2; −1; 3)$ и $\vec n(−1; 2; 5)$. Найдите: 1) координаты вектора $\vec a=−2\vec m+3\vec n$; 2) косинус угла между векторами $\vec m$ и $\vec n$.

Accepted Answer

1) Умножим координаты векторов на соответствующие числа и сложим:

$\vec a=-2(2;-1;3)+3(-1;2;5)=(-4;2;-6)+(-3;6;15)=(-7;8;9)$.

2) Используем формулу $\cos\varphi=\frac{\vec m\cdot\vec n}{|\vec m||\vec n|}$. Скалярное произведение: $\vec m\cdot\vec n=2\cdot(-1)+(-1)\cdot2+3\cdot5=11$. Длины: $|\vec m|=\sqrt{14}$, $|\vec n|=\sqrt{30}$. Поэтому $\cos\varphi=\frac{11}{\sqrt{420}}=\frac{11}{2\sqrt{105}}$.

Ответ: 1) $\vec a=(-7;8;9)$; 2) $\cos\varphi=\frac{11}{2\sqrt{105}}$.

3. Даны векторы \(\vec m(2; −1; 3)\) и \(\vec n(−1; 2; 5)\). Найдите: 1) координаты вектора \(\vec a=−2\vec m+3\vec n\); 2) косинус угла между векторами \(\vec m\) и \(\vec n\).

Ответ: