4. Даны векторы $\vec m(5; −4; 6)$ и $\vec n(15; −12; p)$. При каком значении p векторы $\vec m$ и $\vec n$: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Даны векторы $\vec m(5; −4; 6)$ и $\vec n(15; −12; p)$. При каком значении p векторы $\vec m$ и $\vec n$: 1)…$ Фото задания

4. Даны векторы $\vec m(5; −4; 6)$ и $\vec n(15; −12; p)$. При каком значении p векторы $\vec m$ и $\vec n$: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

Accepted Answer

1) Для коллинеарности координаты должны быть пропорциональны. Из первых двух координат получаем коэффициент пропорциональности $15/5=(-12)/(-4)=3$. Значит, $p=3\cdot6=18$.

2) Для перпендикулярности скалярное произведение равно нулю:

$\vec m\cdot\vec n=5\cdot15+(-4)\cdot(-12)+6p=75+48+6p=0$.

Отсюда $6p=-123$, поэтому $p=-\frac{41}{2}$.

Ответ: 1) $p=18$; 2) $p=-\frac{41}{2}$.

4. Даны векторы \(\vec m(5; −4; 6)\) и \(\vec n(15; −12; p)\). При каком значении p векторы \(\vec m\) и \(\vec n\): 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

Ответ: